Trójmian Kwadratowy - Równania i nierówności kwadratowe

Rozwiąż równania:

x do 4 - 10x do 2 + 9 =0
x do 4 - 2x do 2 + 1 = 0
4x do 4 - 25x do 2 + 6 = 0

Rozwiąż równania:

c) (3x-4) do 2=16-9x do 2
d)(3x-2) do 2=7(3x-2)

Zadania z książki: Matematyka 2 Zakres Rozszerzony OPERON Henryk Pawłowski
zadania 10(a,c,d) i 9(c,d) str. 35

na kiedy to masz ?

w przykładzie d liczby zespolone wchodzą w grę?? Jaki to jest poziom?? gimn. liceum??

Dziś wrzucę Ci odpowiedzi

[Edit] Na razie tylko 2 ( po dzisiejszym kolokwium z matmy jestem ......)


C. (3x-4)^2 = 16-9x^2

9x^2-12x+16-16+9x^2=0

18x^2-12x=0 /:6

3x^2=2x /:x

3x=2

x= 2/3
=-=-=-=-=-=-=-=-=
D. (3x-2)^2 = 7(3x-2) / (3x-2)

3x-2 = 7

3x=9

x=3

Oczywiście są to obliczenia przy założeniu że x # 0 (różny). Ewentualnie można przykład D pocisnąć z Delty i podać liczbę zespoloną...

Oczywiście są to obliczenia przy założeniu że x # 0 (różny). Ewentualnie można przykład D pocisnąć z Delty i podać liczbę zespoloną...

Po co komplikować? Wystarczy za (3x-2) podstawić nową zmienną (np. t) i liczyć Z tego będziesz miał:
D.) t^2=7t
wszystko na jedną stronę, przyrównujesz do zera, wyliczasz t i podstawiasz do pierwszego podstawienia.

Tak samo w pierwszych trzech przykładach. Za t podstaw x^2 i też łatwo się będzie liczyć

1.

X^4 -10X^2+9=0

X^2 = T

T^2-10T^2 +9=0

delta= 64 sqrt(delta)= 8

t1 = 1 => x^2 = 1 , x=1 v x=-1

t2=9 => x^2=9; x=3 v x= -3


2.

x^4-2x^2+1=0

x^2=t

t-2t^2+1=0

delta= 4-4=0

t0= 1

t=x^2=1 => x=1 v x=-1

3.

4x^4-25x^2+6 =0

x^2 = t

4t^2-25t+6=0

delta= 529 sqrt(delta)= 23

t1= 6 -> x^2=6; x= sqrt(6) v x= -sqrt(6)

t2= 1/4 => x^2=1/4; x=1/2 v x= -1/2


sqrt= pierwiastek

No widzisz? Dało się bez wprowadzania zespolonych. Wątpię, żeby kolega miał zamiar opanowywać postać trygonometyczną liczby zespolonej + działania na liczbach

Przykład d) nie jest rozwiązany dobrze. Dzieląc równanie obustonnie przez (3x-2) "gubisz" jedno rozwiązanie, mianowicie 2/3. A w ogóle to nie można dzielić przez (3x-2) bez założenia, że to wyrażenie jest różne od 0.

Poprawne rozwiazanie:
(3x-2)^2=7(3x-2)
(3x-2)^2-7(3x-2)=0
(3x-2)(3x-2-7)=0
(3x-2)(3x-9)=0
3x-2=0 lub 3x-9=0
3x=2 lub 3x=9
x=2/3 lub x=3

II wersja rozwiązania
9x^2-12x+4=21x-14
9x^2-33x+18=0
delta=1089-648=441
pierwiastek z delty=21
x1=(33-21)/18=12/18=2/3
x2=(33+21)/18=54/18=3

Pozdrawiam

W rozwiązaniu zadania c) wkradł się ten sam błąd: dzielenie przez x powoduje "zgubienie" rozwiązania 0.

3x^2-2x=0
x(3x-2)=0
x=0 lub 3x-2=0
x=0 lub 3x=2
x=0 lub x=2/3