Matematyka - zadania, wielomiany

Witam jestem nowy na forum. Kolega mi polecił żeby się zarejestrować i widzę, że chyba pobędę tu dłużej
Dziś mam problem z zadnimi z matmy.. ;/
Oto kilka z nich:

1.
Dla jakich wartości parametr m€R równanie (x^2+9)(2x^2+2mx-3m) = 0 ma jedno rozwiązanie?
2.
Reszta z dzielenia wielomianów W(x) przez dwumian (x-2) jest równa 3. Jaka jest reszta dzielenia wielomianu [W(x)]^2 przez dwumian (x-2)?
3.
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-1) jest równa (-5), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x-2) równa jest (-12). Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez (x-1)(x-2).

Muszę to zrobić na poniedziałek, a niedługo wyjeżdżam i nie zdążę. To tylko początek góry lodowej. Resztę zrobię sam, ale...
Ze swojej strony chętnie pomogę w j. polskim
Pozdrawiam i czekam na szybką odp,
Plokij

Zadanie 1
(x^2+9)(2x^2+2mx-3m)=0
x^2+9=0 lub 2x^2+2mx-3m=0
x^2=-9
równanie
sprzeczne,
nie ma rozwiązania w R
Czyli "wyjściowe" równanie ma jedno rozwiązanie, gdy równanie 2x^2+2mx-3m=0 ma jedno rozwiązanie czyli gdy delta=0.
delta=(2m)^2-4*2*(-3m)=4m^2+24m
4m^2+24m=0
4m(m+6)=0
4m=0 lub m+6=0
m=0 lub m=-6

Zadanie 3
Reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian stopnia 2 ma stopień co najwyżej 1 czyli
W(x)=I(x)(x-1)(x-2)+ax+b
Z twierdzenia o reszcie i treści zadania wynika, że
W(1)=-5
W(2)=-12

W(1)=I(1)(1-1)(2-1)+a*1+b=0+a+b=a+b
zatem a+b=-5

podobnie
W(2)=I(2)(2-1)(2-2)+a*2+b=0+2a+b=2a+b
zatem 2a+b=-12

Otrzymujemy układ równań:
a+b=-5 /*(-1)
2a+b=-12

-a-b=5
2a+b=-12

Po dodaniu stronami mamy
a=-7

-7+b=-5 /+7
b=2

czyli szukana reszta R(x)=-7x+2

Zadanie 2
Z twierdzenia o reszcie
W2)=3

[W(x)]^2=I(x)(x-2)+r (reszta z dzielenia jest w tym przypadku liczbą)
[W(2)]^2=I(2)(2-2)+r
3^2=0+r
9=r
r=9

W rozwiązaniu zadania 2 zabrakło nawiasu, powinno być oczywiście
W(2)=3

Dzięki wielkie za pomoc. Zaraz reputka poleci tylko co to jest " I " w drugim zadaniu?

Wynik dzielenia wielomianu z resztą.
Podzielić wielomian W(x) przez wielomian V(x) to znaczy znaleźć takie wielomiany I(x) oraz R(x), że
W(x)=I(x)V(x)+R(x) oraz że stopień R(x) jest mniejszy od stopnia V(x). Na przykładzie liczb:
7:2=3 reszty 1 czyli 7=3*2+1.
Jeżeli jeszcze czegoś nie wiesz, napisz. Postaram się wytłumaczyć.

A znasz odp na to zadanie? :

Dla jakich wartości parametr k€R równanie (x-1)(x^2-2kx+4) ma dwa pierwiastki?

Głowie się z nim od wczoraj i nic mi nie wychodzi ;/

Pierwszym pierwiaskiem będzie x=1, ponieważ zeruje nam wielomian za pomocą pierwszego nawiasu. Aby uzyskać jeszcze jedno, delta wyrażenia w drugin nawiasie musi być równa zero. Postępuj wg tych wzkazówek zgodnie z tym, co napisał kolega powyżej z parametrem 'm'.

Zamieszczone przez plokij

A znasz odp na to zadanie? :
Dla jakich wartości parametr k€R równanie (x-1)(x^2-2kx+4) ma dwa pierwiastki?
Głowie się z nim od wczoraj i nic mi nie wychodzi ;/

Czy udało Ci się rozwiązać to zadanie zgodnie ze wskazówkami z poprzedniego posta?
Powinno wyjść: k=2 lub k=-2.
Jeżeli nie, napisz.

Hehe właśnie miałem pisać: k wyszło mi 2
Czyli w odpowiedzi mam napisać, że x1=1 ; k1=2; k2= -2 ?

Zamieszczam rozwiązanie. Sprawdź ze swoim.

(x-1)(x^2-2kx+4)=0
x-1=0 lub x^2-2kx+4=0
x=1
1jest już jednym rozwiązaniem (pierwiastkiem),
zatem równanie "wyjściowe" ma dwa rozwiązania, gdy równanie x^2-2kx+4=0 ma jedno rozwiązanie, a to zachodzi, gdy delta=0.
delta=(2k)^2-4*1*4=4k^2-16
4k^2-16=0
4k^2=16 /:4
k^2=4
k=2 lub k=-2 (bo -2 podniesione do kwadratu to też 4)

Odp. Równanie (x-1)(x^2-2kx+4) ma dwa pierwiastki, gdy k=2 lub k=-2.

W odpowiedzi nie trzeba umieszczać x=1, bo pytanie jest o wartość k, a nie x.