Geometria - Steryometria

1. Tworząca stożka , jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość stożka , jeżeli jego wysokość jest równa pierwiastek z 3.


2. Objętość walca równa 16 przez pi a jego powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem , oblicz wysokość tego walca.


3. Prostokątny arkusz blachy o wymiarach 40 cm na 60 cm jest rozwinięciem powierzchni bocznej walca. Oblicz objętość walca którego wysokość jest równa krótszemu bokowi prostokąta.



Za rozwiązanie rep + ; )

Zad. 1
Mam nadzieję, że rysunek potrafisz zrobić sam.
r/h=ctg30stopni
r/pierwiastek z 3 = pierwiastek z 3
r=3
V=1/3*Pi *r^2 *h
V=1/3*Pi*3^2*pierwiastek z 3
V=1/3*Pi*9*pierwiastek z 3
V=3pierwiastki z 3*Pi [j^3]


Czy już braliście funkcje trygonometryczne?

Zad 2
V=16/Pi
h=2Pi*r (powierzchnia boczna jest po rozwinięciu kwadratem)
V=Pi*r^2*h
16/Pi=Pi*r^2*h (zamiast h wstawiamy 2Pi*r)
16/Pi=Pi*r^2*2Pi*r
16/Pi=2Pi^2*r^3 /*Pi
16=2Pi^3*r^3 /:2
8=Pi^3*r^3 (obliczamy z obu stron pierwiastek stopnia trzeciego)
2=Pi*r
h=2Pi*r=2*2=4



* oznacza mnożenie, a ^ podnoszenie do potęgi

Zad 3
h=40
2Pi*r=60 /:2Pi
r=30/Pi
V=Pi*r^2*h
V=Pi*(30/Pi)^2*40
V=Pi*900/Pi^2 *40
V=36000Pi/Pi^2
V=36000/Pi cm^3

Do zadania 1
Jeżeli nie mówiliście o funkcjach trygonometrycznych, to można skorzystać z własności trójkąta równobocznego.
r=h*pierwiastek z 3
r=pierwiastek z 3 * pierwiastek z 3
r=3
a dalej jak w poprzednim rozwiązaniu

Oczywiście we wszystkich rozwiązaniach
h oznacza długość wysokości (stożka lub walca)
r oznacza długość promienia podstawy (stożka lub walca)